التحق السفير ضاري عجران العجران عام ١٩٨٤ بوزارة الخارجية بدرجة ملحق دبلوماسي حيث عمل بمكتب وزير الدولة للشؤون الخارجية .
وانتقل العجران فى عام ١٩٩١ للعمل بإدارة مكتب النائب الأول لرئيس الوزراء ووزير الخارجية حتى رقى سنة ١٩٩٥ لدرجة مستشار ،ومن ثم انتقل للعمل بسفارة دولة الكويت بواشنطن نائبا للسفير وقائم بالأعمال .
وفى نوفمبر ١٩٩٩ صدر مرسوم أميري بتعيينه سفيرا لدى جمهورية جنوب أفريقيا وسفير محال لدى موريشيوس ، سيشل ، ناميبيا ،وبعض الدول الأخرى حتى نوفمبر ٢٠٠٢ حيث صدر مرسوم أميري بتعيينه سفيرا لدى دولة قطر .
وفى يونيو ٢٠٠٨ صدر مرسوم أميري بنقله للديوان العام ،وتعيينه مساعدا لوزير الخارجية لشؤون المراسم.
وقد حصل السفير العجران على العديد من الأوسمة التقديرية والتكريمات من الدول التي عمل بها سابقا أبرزها، وسام الاستحقاق من الدرجة الأولى من سمو أمير دولة قطر.
والجدير بالذكر أن السفير العجران ترأس العديد من اللجان التي أدارت المؤتمرات المتنوعة سواء القمم الخليجية أو العربية أو الاجتماعات الوزارية التي عقدت بدولة الكويت خلال فترة عمله كمساعدا لوزير الخارجية لشؤون المراسم.
انتهت فترة عمل السفير ضاري العجران في يوم ٢٨ ديسمبر ٢٠٢٢ بالإستقالة للتقاعد بناءً على طلبه.
